实验九 问题讨论#

实验收获#

1. 深入理解 K-Means 算法原理：通过亲手实现 kMeansInitCentroids（初始化）、findClosestCentroids（簇分配）和 computeCentroids（中心更新）三个核心函数，深刻理解了 K-Means 算法“期望-最大化”（EM）的迭代思想。
2. 提升 Numpy 向量化编程能力：在计算样本点到中心点的距离时，应用了 Numpy 的广播机制（Broadcasting），避免了多重循环，提高了代码的运行效率和简洁度。
3. 数据聚类分析：直观地看到了不同初始中心点对最终聚类结果可能产生的影响（局部最优解问题），虽然本实验数据较简单，但原理相通。

遇到的问题#

1. 模板代码缩进错误：在提供的代码模板中，computeCentroids 函数内部的 return centroids 语句缩进位置不对（在 for 循环内部或外层逻辑混乱），导致函数逻辑错误。
2. 距离计算的维度处理：在实现 findClosestCentroids 时，最初对于如何一次性计算一个样本点到所有 $K$ 个中心点的距离并在特定轴上求和（axis=1）稍感困惑。
3. 空簇的处理：理论上 K-Means 可能会出现某个中心点在这个迭代中没有被分配任何样本的情况。

解决问题的思路路径#

1. 修复缩进：阅读代码逻辑，确认 return 语句应当在 for 循环结束后执行，因此手动调整了缩进，使其属于函数体而非循环体。
2. 查阅文档与调试：查阅 Numpy 文档，利用 (X[i] - centroids) ** 2 的广播特性先计算差值的平方，再用 np.sum(..., axis=1) 对特征维度求和得到距离（平方），最后使用 np.argmin 获取最近中心的索引。
3. 逻辑检查：虽然本数据集简单未出现空簇，但在 computeCentroids 重写逻辑中，我们通过 set(idx) 动态获取存在的簇索引，确保了计算的鲁棒性（或者严格按照 $K$ 值遍历，若为空则维持原位或随机重置，本实验采用模板逻辑按 $K$ 遍历即可得到正确结果）。