输血-受血判别组合逻辑电路设计#

1. 题目要求#

设计一个输血-受血判别组合逻辑电路。当输血者和受血者的血型符合下列规则时，配型成功，受血者可接受输血者提供的血液：

1. A 型血可以输给 A 型或 AB 型血的人；
2. B 型血可以输给 B 型或 AB 型血的人；
3. AB 型血只能输给 AB 型血的人；
4. O 型血可以输给 A、B、AB 或 O 型血的人。

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2. 逻辑状态编码与变量定义#

一共有四种血型：O、A、B、AB，因此可以用两位二进制数来表示输血者和受血者的血型。

设 O 为 00，A 为 01，B 为 10，AB 为 11：

血型	O	A	B	AB
编码	00	01	10	11

• 输入变量：
  • $X_1 X_2$：输血者的血型编码
  • $Y_1 Y_2$：受血者的血型编码
• 输出变量：
  • $V$：电路输出（$V = 1$ 表示配型成功，$V = 0$ 表示配型失败）

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3. 真值表#

下面给出配型成功（$V = 1$）时的真值表（$V = 0$ 的项略去）：

$X_1$	$X_2$	$Y_1$	$Y_2$	$V$
0	0	0	0	1
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	1	1	1

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4. 逻辑表达式与卡诺图化简#

由真值表可知，逻辑函数的最小项之和表达式为：

$F(X_1, X_2, Y_1, Y_2) = \sum m(0, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 15)$

卡诺图化简#

由卡诺图化简得到最简与或表达式：

$F(X_1, X_2, Y_1, Y_2) = \overline{X_1} \cdot \overline{X_2} + Y_1 \cdot Y_2 + \overline{X_1} \cdot Y_2 + \overline{X_2} \cdot Y_1$

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5. 逻辑电路图#