计算思维与创新习题集（Part 1）

本习题集包含算法设计与实现练习题以及实际生活与工程问题的计算思维建模分析题。

一、算法练习题（个人独立完成）

相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以 3 人一排、5 人一排、7 人一排的变换队形，而他每次只需扫一眼队伍的排尾就可知道总人数。

一次，韩信带 1500 名士兵打仗，战死四五百人。剩余士兵 3 人一排多出 2 人；5 人一排多 4 人；7 人一排多 6 人。设计算法计算剩余士兵数。

公元 2600 年 1 月 1 日，发生了世界经济大恐慌，从当天开始物价飞涨。

假设第一天一个面包要 1 元，第 2 天要 3 元，第 3 天要 6 元，第 4 天要 10 元。请估算一家人若一天消耗 4 个面包，一年的面包开支需要多少钱。

一场球赛开始前，售票工作正在紧张进行。每张球票 50 元，现有 30 人排队等待购票，其中 20 人手持 50 元的钞票，另外 10 人手持 100 元的钞票。

假设开始售票时售票处没有零钱，求当这 30 人排队购票时，使售票处不至于出现找不开钱的局面时的不同排队种数（约定排队只认钞票不认人，即：拿同一种面值钞票的人对换位置为同一种排队）。

假设每匹马都有恒定且不同的速度，所以速度快的马一定比速度慢的马先到终点。最后，谁赢的场数多于一半（不包括一半），谁就是赢家。

渊子有 $n$ 匹马参加比赛，对手的马的数量与渊子的马的数量一样，并且知道马的速度，请设计算法以预测渊子是否能赢得比赛。

1. 团队合作与贡献度评估（独立完成）：以小组为单位评定成绩时如何防止打“酱油”现象，并公平合理地分配成绩？
2. 宿舍/教室资源利用率管理（独立完成）：针对 $n$ 栋宿舍楼、 $m$ 个房间、 $k$ 人/间与 $j$ 个学院 $s$ 人住宿问题，设计提高宿舍/教室利用率的管理方案。
3. 自动化任务处理系统设计（独立完成）：识别生活/学习中的重复繁琐任务，设计软硬件自动化处理方案。
4. 城市交通网络拥堵治理方案（小组合作）：调查具体交通网络，分析拥堵成因，设计管理者治理方案。
5. 极端天气下城市灾害预警响应系统（小组合作）：针对强降雨/降雪引起的内涝与冰冻，设计实时监测、风险评估与物资调度的解决方案。