河南大学 2023～2024 学年第一学期《数字图像处理》期末考试试卷#

一、单项选择题（本题共 10 题，每题 2 分，共 20 分）#

1. 计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（ A ） A. RGB B. HSI C. CMY 或 CMYK D. HSV

2. 下列算法中属于图像锐化处理的是（ C ） A. 低通滤波 B. 加权平均法 C. 高通滤波 D. 中值滤波

3. 下列算法中属于局部处理的是（ D ） A. 灰度线性变换 B. 二值化 C. 傅立叶变换 D. 中值滤波

4. 一幅二值图像的傅立叶变换频谱是（ A ） A. 一幅灰度图像 B. 一幅二值图像 C. 一幅复数图像 D. 一幅彩色图像

5. 利用平滑滤波器可对图像进行低通滤波消除噪声，但同时模糊了细节。以下哪项措施不能减小图像的模糊程度（ C ） A. 增加对平滑滤波器输出的阈值处理（仅保留大于阈值的输出） B. 采用中值滤波的方法 C. 采用邻域平均处理 D. 适当减小平滑滤波器的邻域操作模板

6. 用变长编码代替定长编码可以减少表达图像所需的比特数，这种编码方法的原理是（ D ） A. 对各个灰度级随机赋予不同的比特数 B. 对各个灰度级赋予相同的比特数 C. 对出现概率大的灰度级用较多的比特数表示，对出现概率小的灰度级用较少的比特数表示 D. 对出现概率较大的灰度级用较少的比特数表示，对出现概率小的灰度级用较多的比特数表示

7. 除去心理视觉冗余的过程是（ B ） A. 无损可逆的 B. 有损不可逆的 C. 无损不可逆的 D. 有损可逆的

8. 无损预测编码系统和有损预测编码系统的主要区别是（ B ） A. 无损预测编码系统比有损预测编码系统多出量化器部分 B. 有损预测编码系统比无损预测编码系统多出量化器部分 C. 无损预测编码系统比有损预测编码系统多出反馈部分 D. 有损预测编码系统比无损预测编码系统多出反馈部分

9. 一幅采样为 $N \times N$ 的图像，量化后的灰度级是 $K = 2^k$，这幅图像的数据量（单位 bit）为（ A ） A. $N^2k$ B. $N^2k/8$ C. $Nk$ D. $N^2K$

10. 下列图像边缘检测算子中抗噪性最好的是（ B ） A. 梯度算法 B. Prewitt 算子 C. Roberts 算子 D. Laplacian 算子

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二、判断题（本题共 10 题，每题 2 分，共 20 分）#

1. 直方图均衡是一种点运算，图像二值化则是一种局部运算。（ × ）

2. 高斯低通滤波器在选择小的截止频率时存在振铃效应和模糊现象。（ √ ）

3. 均值平滑滤波器可用于锐化图像边缘。（ × ）

4. 高频加强滤波器可以有效增强图像边缘和灰度平滑区的对比度。（ √ ）

5. 图像取反操作适用于增强图像主体灰度偏亮的图像。（ × ）

6. 彩色图像增强时采用 RGB 模型进行直方图均衡化可以在不改变图像颜色的基础上图像的亮度进行对比度增强。（ × ）

7. 变换编码常用于有损压缩。（ √ ）

8. 同态滤波器可以同时实现动态范围压缩和对比度增强。（ √ ）

9. 拉普拉斯算子可用于图像的平滑处理。（ × ）

10. 边缘检测是将边缘像元标识出来的一种图像分割技术。（ √ ）

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三、简答题（本题共 5 题，每题 6 分，共 30 分）#

1. 数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中三种。

   • 参考答案：
     • （1）图像增强：改善图像视觉效果，如对比度增强、去噪等。
     • （2）图像复原：根据退化模型恢复原始图像，如去模糊。
     • （3）图像压缩：减少图像数据量以便存储和传输，分为有损和无损压缩。

2. 图像的数字化包含哪些步骤，请简述这些步骤。

   • 参考答案： 图像的数字化包括两个步骤：
     • （1）采样：将空间上连续的图像转换为离散的采样点（像素）。
     • （2）量化：将每个采样点的亮度值（连续值）转换为离散的灰度级。

3. 简述二值图像和彩色图像的区别。

   • 参考答案：
     • （1）二值图像：每个像素只有两个值（0 和 1），分别代表背景和前景（或黑白）。
     • （2）彩色图像：每个像素由多个分量（如红、绿、蓝）组成，每个分量有多个灰度级，共同表示颜色。

4. 对图像进行平滑处理的主要目的是什么，通常会带来什么负面效果？

   • 参考答案：
     • 主要目的：去除噪声。
     • 负面效果：使图像模糊，细节和边缘变得不清晰。

5. JPEG 为什么要进行彩色空间转换？

   • 参考答案：
     • JPEG 标准中，将 RGB 转换为 YCbCr 色彩空间，因为 YCbCr 色彩空间将亮度（Y）和色度（Cb, Cr）分开。人眼对亮度敏感，对色度不敏感，因此可以对色度分量进行更高程度的压缩，从而提高压缩效率，同时保持较好的视觉质量。

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四、计算题（本题共 2 题，每题 5 分，共 10 分）#

1. 一幅 $200 \times 300$ 的二值图像，灰度级为 16 灰度级图像和 256 灰度级图像各需要多少存储空间？

   • 参考答案：
     • （1）二值图像：$200 \times 300 \times 1 \text{ bit} = 60,000 \text{ bit} = 60,000 / 8 = 7,500 \text{ Byte}$
     • （2）16 灰度级图像：$200 \times 300 \times 4 \text{ bit} = 240,000 \text{ bit} = 240,000 / 8 = 30,000 \text{ Byte}$
     • （3）256 灰度级图像：$200 \times 300 \times 8 \text{ bit} = 480,000 \text{ bit} = 480,000 / 8 = 60,000 \text{ Byte}$

2. 假设 $F(221, 396) = 18$，$F(221, 397) = 45$，$F(222, 396) = 52$，$F(222, 397) = 36$，分别用最邻近插值法和双线性插值法求出 $F(221.3, 396.7)$ 的值。

   • 参考答案：
     • 最邻近插值法： 由于 $x = 221.3$ 最邻近的整数是 $221$，$y = 396.7$ 最邻近的整数是 $397$。 故 $F(221.3, 396.7) \approx F(221, 397) = 45$。
     • 双线性插值法： 设 $dx = 221.3 - 221 = 0.3$，$dy = 396.7 - 396 = 0.7$。 $$\begin{aligned} F(221.3, 396.7) = & (1-dx)(1-dy) F(221, 396) + dx(1-dy) F(222, 396) \\ & + (1-dx)dy F(221, 397) + dx dy F(222, 397) \\ = & (0.7 \times 0.3 \times 18) + (0.3 \times 0.3 \times 52) + (0.7 \times 0.7 \times 45) + (0.3 \times 0.7 \times 36) \\ = & 3.78 + 4.68 + 22.05 + 7.56 \\ = & 38.07 \end{aligned}$$

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五、综合题（本题共 2 题，共 20 分）#

1. 对下列信源符号进行 Huffman 编码，并计算其冗余度和压缩率。（8 分）

   符号	a1	a2	a3	a4	a5	a6
   概率	0.1	0.4	0.06	0.1	0.04	0.3

   • 参考答案：

     • Huffman 编码结果：

       符号	概率	编码
       a2	0.4	0
       a6	0.3	10
       a1	0.1	1110
       a4	0.1	1111
       a3	0.06	1100
       a5	0.04	1101

     • 平均码长： $L = 0.4 \times 1 + 0.3 \times 2 + 0.1 \times 4 \times 2 + 0.06 \times 4 + 0.04 \times 4 = 2.2 \text{ 比特/符号}$

     • 信源熵： $H = - [0.1 \log_2(0.1) + 0.4 \log_2(0.4) + 0.06 \log_2(0.06) + 0.1 \log_2(0.1) + 0.04 \log_2(0.04) + 0.3 \log_2(0.3)] \approx 2.1436 \text{ 比特/符号}$

     • 冗余度： $\frac{L - H}{L} \times 100\% = \frac{2.2 - 2.1436}{2.2} \times 100\% \approx 2.56\%$

     • 压缩率（相比 3 比特定长编码）： $\frac{3}{2.2} \approx 1.36$

2. 设图像有 $64 \times 64 = 4096$ 个像素，有 8 个灰度级，灰度级分布如表所示，给出直方图均衡化的步骤及结果。（12 分）

   $r_k$	$n_k$	$P(r_k)$
   $r_0=0$	790	0.19
   $r_1=1/7$	1023	0.25
   $r_2=2/7$	850	0.21
   $r_3=3/7$	656	0.16
   $r_4=4/7$	329	0.08
   $r_5=5/7$	245	0.06
   $r_6=6/7$	122	0.03
   $r_7=1$	81	0.02

   • 参考答案：

     • 步骤 1：计算累积分布函数（CDF）

       $r_k$	$p(r_k)$	CDF ($s_k$)
       0	0.19	0.19
       1/7	0.25	0.44
       2/7	0.21	0.65
       3/7	0.16	0.81
       4/7	0.08	0.89
       5/7	0.06	0.95
       6/7	0.03	0.98
       1	0.02	1.00

     • 步骤 2：映射到新灰度级（计算 $s_k \times 7$ 后四舍五入）

       原灰度级	新灰度级
       0	1
       1/7	3
       2/7	5
       3/7	6
       4/7	6
       5/7	7
       6/7	7
       1	7

     • 步骤 3：统计新直方图分布

       新灰度级	像素数
       1	790
       3	1023
       5	850
       6	985 （即 656 + 329）
       7	448 （即 245 + 122 + 81）