lab03-line-rasterization 实验考点与编程专项练习#

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一、 核心知识点整理#

3.1 DDA 画线算法#

• 微分思想：根据 $y_1 - y_0 = k(x_1 - x_0)$ 进行迭代。
• 循环累加：只要 $0 \le k \le 1$，每步 $x$ 加 1，浮点 $y$ 值便累加斜率 $k$。
• 离散舍入：必须在取像素时对浮点 $y$ 进行四舍五入以映射为最贴近的像素位置：int(y + 0.5)。

3.2 中点画线算法#

• 中点比较思想：比较理想直线与两个待选像素的中点 $M(x_p + 1, y_p + 0.5)$ 的上下关系。
• 决策参数递推：
  • 初始值 $d_0 = 2\Delta y - \Delta x$。
  • 若 $d_i < 0$，中点在直线上方，选择右侧像素 $(x_p + 1, y_p)$，增量为 $d_{new} = d_{old} + 2\Delta y$。
  • 若 $d_i \ge 0$，中点在直线下方，选择右上侧像素 $(x_p + 1, y_p + 1)$，增量为 $d_{new} = d_{old} + 2\Delta y - 2\Delta x$。

3.3 Bresenham 画线算法#

• 误差累积思想：用整数累积误差来判断哪一个点偏离最近。
• 完全避免浮点：
  • 决策参数 $p_0 = 2\Delta y - \Delta x$。
  • 若 $p_i < 0$，当前像素 $y$ 不变，更新为 $p_{new} = p_i + 2\Delta y$。
  • 若 $p_i \ge 0$，像素 $y$ 递增 1，更新为 $p_{new} = p_i + 2\Delta y - 2\Delta x$。

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二、 编程填空专项练习#

3.1 DDA 画线算法练习#

void DrawLineDDA(int x0, int y0, int x1, int y1, Color c)
{
    int dx = x1 - x0;
    int dy = y1 - y0;
    float y = y0;
    float k = (float)dy / dx; // 直线斜率

    for (int x = x0; x <= x1; x++)
    {
        SetPixel(x, (1), c); // 绘制四舍五入后的 y 像素
        (2); // $y$ 坐标累加斜率值
    }
}

1. (1) 处进行 $y$ 坐标四舍五入取整的代码为：（　　）

• A. (int)y
• B. (int)(y + 0.5)
• C. (int)(y + 1.0)
• D. y

2. (2) 处 DDA 的递推更新公式为：（　　）

• A. y += 1;
• B. y += k;
• C. y += 1.0f / k;
• D. y = y + 1;

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3.2 中点画线算法练习#

void DrawLineMidpoint(int x0, int y0, int x1, int y1, Color c)
{
    int dx = x1 - x0;
    int dy = y1 - y0;
    int y = y0;
    int d = (3); // 初始判别参数值
    int d1 = 2 * dy;
    int d2 = 2 * (dy - dx);

    for (int x = x0; x <= x1; x++)
    {
        SetPixel(x, y, c);
        if (d < 0)
        {
            (4); // 更新 d 值，y 轴不变
        }
        else
        {
            y++;
            (5); // 更新 d 值，y 轴递增 1
        }
    }
}

3. (3) 处需要填入的初值决策参数为：（　　）

• A. dy - dx
• B. 2 * dy - dx
• C. 2 * dx - dy
• D. 2 * dy

4. (4) 处选择正右侧像素时的决策更新公式为：（　　）

• A. d += d1;
• B. d += d2;
• C. d += 2 * dy;
• D. A 和 C 均正确

5. (5) 处选择右上侧像素时的决策更新公式为：（　　）

• A. d += d1;
• B. d += d2;
• C. d += 2 * (dy - dx);
• D. B 和 C 均正确

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3.3 Bresenham 画线算法练习#

void DrawLineBresenham(int x0, int y0, int x1, int y1, Color c)
{
    int dx = x1 - x0;
    int dy = y1 - y0;
    int y = y0;
    int p = (6); // 初始判别参数

    for (int x = x0; x <= x1; x++)
    {
        SetPixel(x, y, c);
        if (p < 0)
        {
            (7); // 决策递进公式，y 不变
        }
        else
        {
            y++;
            (8); // 决策递进公式，y 递增
        }
    }
}

6. (6) 处需要填写的初始判别变量代码为：（　　）

• A. 2 * dy - dx
• B. dy - dx
• C. 2 * dx - dy
• D. 2 * dy

7. (7) 处当 $p < 0$ 时的参数递推表达式为：（　　）

• A. p += 2 * dy - 2 * dx;
• B. p += 2 * dy;
• C. p += dy;
• D. p += 2 * dx;

8. (8) 处当 $p \ge 0$ 时的参数递推表达式为：（　　）

• A. p += 2 * dy;
• B. p += 2 * dy - 2 * dx;
• C. p += 2 * (dy - dx);
• D. B 和 C 均正确

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三、 答案与解析#

3.1 练习解析#

【参考答案与解析】

1. 答案：B

• 解析：浮点数转整数的四舍五入可以通过强制转换为 (int) 之前加上 0.5 达成。

2. 答案：B

• 解析：在 $x$ 方向每递增 1 像素，根据直线方程对应的 $y$ 增量应该为斜率 $k$。

3.2 练习解析#

【参考答案与解析】

3. 答案：B

• 解析：在中点画线算法中，初始决策参数为 $d_0 = 2\Delta y - \Delta x$。

4. 答案：D

• 解析：如果中点在直线上方（$d < 0$），选择正右侧像素，对应的增量为 $2\Delta y$，即 d1。因此 A 和 C 均正确。

5. 答案：D

• 解析：如果中点在直线下方（$d \ge 0$），选择右上侧像素，对应的增量为 $2(\Delta y - \Delta x)$，即 d2。因此 B 和 C 均正确。

3.3 练习解析#

【参考答案与解析】

6. 答案：A

• 解析：Bresenham 画线的初始判别值同样为 $p_0 = 2\Delta y - \Delta x$。

7. 答案：B

• 解析：Bresenham 参数在 $p < 0$（说明偏向直线下方的 $S$ 点）时，$y$ 不变，决策值累加 $2\Delta y$，即 p += 2 * dy;。

8. 答案：D

• 解析：当 $p \ge 0$（偏向直线上方的 $T$ 点）时，$y$ 递增 1，参数累计增量为 $2\Delta y - 2\Delta x$，写成 2 * dy - 2 * dx 或 2 * (dy - dx) 均可。