实验4 图形几何变换#

一、实验要求：#

1、实验目的： 加深对常用的二维几何变换的理解，如平移、旋转、放大缩小等；掌握变换顺序和变换矩阵。了解OpenGL二维图形变换的三个函数及其计算机图形学的理论基础；尝试利用OpenGL编写一个二维图形变换的小程序；掌握直线段的编码裁减算法的高级语言程序设计方法；在模型变换实验的基础上，掌握OpenGL中三维观察、透视投影、正交投影的参数设置，验证课程中三维观察的内容；进一步加深对OpenGL三维坐标和矩阵变换的理解和应用。

2、实验要求：

1. 通过二维几何变换的数学模型，编写平移、旋转、放缩、对称变换的变换矩阵。
2. 理解矩阵堆栈、图形变换函数的原理，掌握其用法。

二、实验内容及步骤：#

实验内容：#

1、完成头歌实训平台实验内容： （1）CG2-v1.0-二维几何变换 （2）投影变换v1.0 2、在模型变换实验的基础上，通过实现下述实验内容，掌握OpenGL中三维观察、透视投影、正交投影的参数设置。 要求： 1）添加键盘对场景的控制（上、下、左、右移动），并能使用键盘移动观察相机，在透视投影和正交投影间切换。 2）添加键盘对茶壶的控制，主要是茶壶沿着桌面的平移操作和茶壶绕自身轴的旋转操作；按键为：l, j, I, k, e。

1、实验思路和实验步骤（重点）：#

实验思路：#

几何变换是计算机图形学的核心，通常分为模型变换、观察变换和投影变换三大步。

• 二维变换矩阵：在数学设计上，使用齐次坐标表示二维点，将平移、缩放、旋转和对称用 3×3 矩阵的乘法进行统一表示，并在报告中完整书写。
• 三维场景搭建：在 OpenGL 场景中，使用层次矩阵堆栈搭建了一个包含桌面和四个桌腿的写实桌子，桌面上方放置一个实体茶壶。
• 观察变换 (相机控制)：相机的移动由全局变量 g_cameraX 和 g_cameraZ 控制，配合 gluLookAt 设定视点，用键盘方向键改变相机坐标。
• 模型变换 (茶壶控制)：茶壶的移动由变量 g_teapotX、g_teapotZ 和旋转角 g_teapotRotation 控制。通过矩阵变换 glTranslatef 和 glRotatef，让茶壶在桌面上滑动和自转。
• 投影变换：按 P 键切换投影模式，在 reshape 函数中重新生成 glOrtho（正投影）或 gluPerspective（透视投影）矩阵。

算法步骤（注意：不是代码，是算法流程）：#

1. 二维齐次几何变换矩阵推导：
   • 平移矩阵 T(t_x, t_y)：

T(t_x, t_y) = ┌ ┐ │ 1 0 t_x │ │ 0 1 t_y │ │ 0 0 1 │ └ ┘

   - **缩放矩阵 S(s_x, s_y)**：
     ```text
S(s_x, s_y) = 
┌             ┐
│ s_x  0   0  │
│  0  s_y  0  │
│  0   0   1  │
└             ┘

• 旋转矩阵 R(θ) (绕原点逆时针)：

R(θ) = ┌ ┐ │ cos(θ) -sin(θ) 0 │ │ sin(θ) cos(θ) 0 │ │ 0 0 1 │ └ ┘

   - **关于 x 轴对称矩阵 M_x**：
     ```text
M_x = 
┌             ┐
│  1   0   0  │
│  0  -1   0  │
│  0   0   1  │
└             ┘

2. 观察与视角控制：
   • 在 display 中首先调用 glLoadIdentity()，再执行观察变换： gluLookAt(g_cameraX, 2.1, g_cameraZ, g_cameraX, -0.2, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0)。
3. 茶壶模型变换步骤：
   • 载入模型视图矩阵并使用 glPushMatrix 保护。
   • 沿桌面平移：glTranslatef(g_teapotX, -0.28f, g_teapotZ)。
   • 绕自身垂直 Y 轴旋转：glRotatef(g_teapotRotation, 0.0f, 1.0f, 0.0f)。
   • 绘制茶壶：glutSolidTeapot(0.42)。
   • glPopMatrix 弹出矩阵。
4. 键盘事件响应 (keyboard)：
   • 按键 j / J：茶壶左移 g_teapotX -= 0.12。
   • 按键 l / L：茶壶右移 g_teapotX += 0.12。
   • 按键 i / I：茶壶前移 g_teapotZ -= 0.12。
   • 按键 k / K：茶壶后移 g_teapotZ += 0.12。
   • 按键 e / E：茶壶自转角增加 g_teapotRotation += 12.0f。
   • 按键 p / P：反转布尔变量 g_usePerspective 并触发 reshape 重新配置投影。
5. 特殊键响应 (special)：
   • 特殊按键 GLUT_KEY_LEFT 和 GLUT_KEY_RIGHT 改变 g_cameraX（相机左右平移）。
   • GLUT_KEY_UP 和 GLUT_KEY_DOWN 改变 g_cameraZ（相机前后缩放，范围限制在 3.2 到 10.0 内防止穿模）。

2、实验数据记录：#

• 桌面三维几何数据：
  • 桌面尺寸：glTranslatef(0.0f, -0.65f, 0.0f)，缩放因子 (3.2f, 0.2f, 2.2f)。
  • 四个桌腿位置：glTranslatef(±1.3f, -1.25f, ±0.9f)，缩放因子 (0.16f, 1.0f, 0.16f)。
• 相机视点配置：
  • 相机坐标：(g_cameraX, 2.1f, g_cameraZ)。
  • 观察中心点：(g_cameraX, -0.2f, 0.0f)。
  • 向上向量：(0.0f, 1.0f, 0.0f)。
• 正投影矩阵：glOrtho(-3.2 * aspect, 3.2 * aspect, -2.4, 2.4, 1.0, 30.0)。
• 透视投影矩阵：gluPerspective(45.0, aspect, 1.0, 30.0)。

3、实验结果与分析：#

• 按“P”键可以在正交投影和透视投影模式之间切换。
• 正交投影模式下，视角拉近时物体没有大小变化；透视投影模式下，茶壶展现出近大远小的三维透视效果。
• 键盘方向键可以移动相机视角；“J/L/I/K”键控制茶壶在桌面滑动，“E”键控制茶壶自转。

运行结果截图：#

三、心得体会：#

1. 三维几何变换与矩阵栈：在进行三维变换时，矩阵的压栈（glPushMatrix） 和 出栈（glPopMatrix）十分重要。对于桌子和茶壶等多个物体的相对变换，先保护好父级坐标系的状态，再进行局部坐标变换，最后恢复状态，能够保证变换逻辑的正确。
2. 投影模式的差异：通过对比正交投影和透视投影，深刻理解了两者的差异。正交投影没有近大远小的透视收缩，主要用于工程图纸设计；而透视投影符合人眼的视觉规律，展现出真实的空间纵深感。
3. 协同变换控制：在交互式变换中，视口相机参数（gluLookAt）和物体自身的平移自转需要协同进行。让相机的焦点随相机平移同步改变，可以防止平移后物体偏离视线中心。